Понятие и назначение зональных систем координат. Часть 1
Геодезия включает различные измерения, обеспечивающие «привязку» объектов к определенной территории. Это осуществляется с помощью различных систем координат, которых в настоящее время существует множество. В специальной литературе этому вопросу посвящен ряд монографий, с которыми читатель может ознакомиться самостоятельно.
Любая сферическая поверхность не может быть развернута на плоскость без разрывов. Выше было отмечено, что земной шар делится меридианами на «дольки», или так называемые зоны. Эти зоны легче развернуть на плоскости, чем весь шар, при этом обеспечиваются минимальные искажения. Принцип деления земного шара на такие зоны положен в основу построения используемой в Российской Федерации поперечно-цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера (рис. 8).
Допустим, земной шар расположен в охватывающем его по большому кругу цилиндре таким образом, чтобы ось цилиндра лежала в плоскости экватора шара. Проекция Гаусса – Крюгера получается путем проектирования шестиградусных или трехградусных зон на этот цилиндр. При этом центральный меридиан каждой зоны касается внутренней стороны цилиндра (рис. 9).
Поворачивая шар на шесть градусов (или три градуса) и повторяя операцию проектирования его на цилиндр, можно получить ряд шестиградусных или трехградусных зон, ограниченных двумя меридианами (рис. 10).
Трехградусные и шестиградусные зоны располагаются на поверхности Земли таким образом, чтобы все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являлись осевыми меридианами для трехградусных. Следовательно, долгота осевых меридианов кратна трем.
Долгота осевого меридиана Lо любой шестиградусной зоны определяется по известной формуле:
Lо = 6 • N - 3, (3)
где N - номер зоны.
Для девятой зоны (9 249 945,33) долгота осевого меридиана шестиградусной зоны будет равна:
Lо = 6º • N - 3º = 6º • 9 - 3 = 54º - 3º = 51º. (4)
Деление земного шара на указанные зоны и проектирование их на плоскость обеспечивает сохранение величины углов. Такие проекции называются конформными. Средний (осевой) меридиан каждой зоны принимается за ось абсцисс X. Ось ординат Y совпадает с линией экватора. Таким образом, ряд сферических двуугольников (зон) охватывает всю поверхность земного шара или какую-то его часть. Если спроектировать эти зоны на цилиндр, а затем развернуть на плоскости, то получается зональная система координат Гаусса. В этих зонах осевой меридиан и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми линиями. Совершенно очевидно достоинство зональной системы, поскольку она позволяет осуществлять переход от координат на сферической поверхности к координатам на плоскости. Определение координат в этой системе осуществляется так же, как и в декартовой системе, только направление положительных осей координат здесь изменено.
Трехградусные зоны применяются для составления планов в масштабах 1 : 5 000 и крупнее. Шестиградусные зоны используются для создания карт масштабов 1 : 10 000 и мельче. Это обусловлено тем, что для указанных масштабов трехградусные или шестиградусные зоны обеспечивают минимальные искажения. Нумерация этих зон осуществляется от Гринвичского меридиана с запада на восток против хода часовой стрелки, если смотреть со стороны Северного полюса Земли. Таким образом, шестиградусные зоны получают номера от 1 до 60 (360º : 6º = 60 зон), а трехградусные зоны - от 1 до 120 (360º : 3º = 120 зон). Западный меридиан первой шестиградусной или трехградусной зоны совпадает с Гринвичским (начальным) меридианом.
Чтобы исключить отрицательные значения ординат, в каждой зоне пересечение осей X и Y отождествляется координатами X = 0 км, Y = 500 км. Абсциссы всегда будут больше нуля, поскольку Российская Федерация расположена выше экватора, являющегося разделительной линией. Таким образом, координатная система каждой зоны одинакова. Для отличия точек, расположенных в различных зонах, введено понятие «зональные координаты», то есть относящиеся к конкретной зоне.
Инженерная геодезия