Понятие дирекционного угла, азимута и геодезической линии. Часть 6
Каждому из нас со школьной скамьи известно, что на плоскости кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия, их соединяющая. На поверхности сферы или эллипсоида вращения между двумя точками (например, северным и южным полюсами), можно провести множество линий, соответствующих большим и малым кругам. Большие круги представляют собой сечение какой-либо поверхности плоскостью, которая проходит через ось вращения. Что касается расстояния между двумя точками сферы, расположенными вне полюсов, то здесь также вопрос неоднозначен. Если бы Земля имела форму шара, то все перпендикуляры (нормали), проведенные в какой-либо точке, пересекались в ее центре. Однако форма Земли не является шарообразной, поэтому нормали в точках A и B могут пройти в некотором удалении от центра и не пересечься вообще. Такие прямые, согласно элементарной математике, называются «скрещивающимися». Их характерным признаком является то, что они не лежат в одной плоскости. Если провести аналогию между прямым и обратным дирекционными углами концов одной и той же линии, то нетрудно понять «двойственность» нормальных сечений между точками А и В. Сущность вопроса заключается в следующем. Плоскость, проходящая через нормаль в точке А не будет содержать нормаль, проведенную в точке В, а плоскость, проходящая через нормаль в точке В не будет содержать нормаль, проведенную в точке А. Это показано на рис. 19.
Расхождение между прямым (AaB) и обратным (BbA) сечениями окажется довольно существенным, если изучаемая поверхность будет значительно отличаться от шарообразной. Важную роль имеет также расстояние между точками А и В. Нормальное сечение выпуклой стороной всегда обращено в противоположную сторону от осевого меридиана или экватора. В целях устранения указанной неоднозначности введено понятие геодезической линии, которая проходит между прямым и обратным нормальными сечениями. Геодезическая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками. Если проводить ее последовательно из каждой точки к центру, то выпуклая сторона геодезической линии отклоняется вправо.
Инженерная геодезия