Общие сведения об уклонении отвесных линий
Однажды на вопрос: «Какими приборами можно измерить высоту объектов?» – студент ответил: «Нивелиром». Ему возразили, поскольку труба нивелира не вращается в вертикальной плоскости. Ответ был оригинален: нужно забраться на этот объект, бросить нивелир и засечь время падения. Это шутка, однако существуют геодезические приборы, позволяющие измерять высоту и глубину практически любых объектов и скважин. В частности, геодезическими методами была определена глубина так называемой «Дыры дьявола» в пустыне штата Невада (США). Две тектонические плиты отошли друг от друга и образовали отверстие размером 9 × 12 метров. Весьма любопытно, что на глубине более 100 метров, в кромешной тьме, обнаружено подземное озеро, в котором обитают неизвестные науке рыбы.
Физическая поверхность Земли не является шарообразной, поэтому в каждой ее точке нормали (то есть перпендикуляры) к поверхности не совпадают с отвесными линиями, которые направлены к центру масс Земли. Вследствие этого имеет место уклонение отвесных линий (УОЛ), которое играет важную роль в процессе высокоточных геодезических измерений. Уклонение отвесных линий является одним из ключевых понятий геодезии и этому вопросу посвящен ряд специальных изданий.
Оси вращения геодезических приборов устанавливаются в строго вертикальное и горизонтальное положение относительно отвесных линий, а проектирование измеренных величин выполняется по нормалям к поверхности относимости, в качестве которой, как было сказано выше, принят эллипсоид вращения. Чем больше отличие физической поверхности Земли от шара, тем существеннее расхождение между этими линиями (то есть между отвесной линией и нормалью в данной точке). Если уклонение отвесных линий составлено нормалью к общему земному эллипсоиду и направлением отвесной линии, то его называют абсолютным. Если же угол между нормалью и отвесной линией определяется применительно к референц-эллипсоиду, то такое уклонение называется относительным (рис. 20).
Если уклонение отвесной линии измеряется в плоскости, в которой лежат отвесная линия и нормаль к поверхности референц-эллипсоида, то оно называется полным и обозначается латинской буквой u. Полное уклонение отвесной линии разлагается на две составляющие, равные проекциям на плоскость меридиана (по широте) и на плоскость, перпендикулярную к ней, то есть в первом вертикале (отклонение по долготе). Проекция на плоскость меридиана обозначается ξ, а на плоскость первого вертикала η. Первый вертикал представляет собой плоскость меридиана, перпендикулярного Гринвичскому. Понять суть сказанного можно из рис. 21.
Составляющие уклонений отвесных линий в меридиане ξ, и первом вертикале η вычисляются путем сравнения ξ астрономической широты φ и долготы λ точки земной поверхности с её геодезической широтой B и долготой L по формулам:
ξ = φ - B;
η = (λ - L) • cosφ (11)
Рис. 21. Уклонение отвесных линий
Составляющая уклонений отвесных линий в первом вертикале может быть определена также путём сравнения астрономического азимута α и некоторого направления с его геодезическим азимутом А по формуле η = (α – A) ctg φ.
Назначение геодезических координат вполне очевидно. Существуют строгие формулы их связи с прямоугольными координатами. Геодезические координаты пунктов земной поверхности можно вычислять и по астрономическим координатам. В отличие от геодезических, астрономические координаты пунктов земной поверхности определяются по результатам астрономических наблюдений. При этом на каждом астрономическом пункте дополнительно с помощью гравиметров измеряется величина силы тяжести. Гравиметры представляют собой приборы для измерения относительных или абсолютных значений силы тяжести. Ускорение силы тяжести можно определить и по формуле Гюйгенса:
Т = 2π JL/ g, (12)
где Т - период колебания маятника, с;
π = 3,14;
L - длина нити маятника, м;
g - ускорение силы тяжести, м/с .
Если измерить длину нити, на которой подвешен маятник, и определить период его колебания, то для конкретного пункта по данной формуле можно вычислить абсолютное ускорение силы тяжести:
g = (4π • L) / Т . (13)
Если ускорение силы тяжести на разных пунктах определяется относительно исходного, на котором эта величина известна, то оно называется относительным. Методы определения значений относительного ускорения силы тяжести, в отличие от методов определения абсолютных значений силы тяжести, позволяют вычислять только приращения силы тяжести в различных точках земной поверхности по сравнению с исходным значением. Формула для этих целей легко получается из формулы Гюйгенса, если длину маятника в определяемых точках не менять:
gi = (Т0 / Тi ) • g0, (14)
где gi и g0 - ускорение силы тяжести на определяемом и исходном пунктах, м/с ;
Т02 и Тi2 - квадраты периодов колебания маятника на исходном и определяемом пунктах, с.
Величина уклонения отвесных линий зависит не только от местоположения точки на земной поверхности. Это значение могут искажать также локальные аномалии, обусловленные, как правило, топографическими свойствами местности, например, горы или впадины, неравномерное распределение глубинных масс Земли. Пренебрежение расхождением между нормалью и отвесной линией может привести к серьезным погрешностям в результатах наблюдений. В частности, при выполнении повторных нивелировок в местах с интенсивной выработкой полезных ископаемых, значения превышений могут отягощать ошибки, вызванные этим расхождением [20]. Следовательно, нужно вводить поправки.
Практическое значение уклонений отвесных линий заключается в том, что они позволяют осуществлять переход от астрономических координат точек земной поверхности к геодезическим:
B = φ + ∆φ; (15)
L = λ + ∆λ,
где B - геодезическая широта точки;
φ - астрономическая широта этой же точки;
L – геодезическая долгота точки;
λ – астрономическая долгота этой же точки.
Таким образом, определив астрономические координаты пункта и измерив на нем значение действительной силы тяжести g, можно вычислить геодезические координаты, которые используются для перехода к прямоугольным координатам, а также для решения многих других задач. Однако в процессе многократного перехода от геодезических координат к прямоугольным и от полученных прямоугольных к геодезическим происходит нарушение топологии. Таким образом, точка «уходит» от своего первоначального положения. Эта проблема может быть решена добавлением количества членов и значащих цифр в исходных формулах, а также путем использования прямоугольных геоцентрических координат.
Инженерная геодезия